ધારો કે u = intlimits_0^1 {frac{{ln (x + 1)}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $u = \int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1} dx$ માટે,$x = 	an 	heta$ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ થાય. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	h

Vedclass · Accepted Answer

$4u + v = 0$

Vedclass · Answer

(B) $u = \int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1} dx$ માટે,$x = 	an 	heta$ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ થાય. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	heta=\frac{\pi}{4}$ મળે.$u = \int_0^{\pi/4} \ln(1+	an 	heta) d	heta$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$u = \int_0^{\pi/4} \ln(1+	an(\frac{\pi}{4}-	heta)) d	heta = \int_0^{\pi/4} \ln(1+\frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}) d	heta = \int_0^{\pi/4} \ln(\frac{2}{1+	an 	heta}) d	heta$.$u = \int_0^{\pi/4} \ln 2 d	heta - \int_0^{\pi/4} \ln(1+	an 	heta) d	heta = \frac{\pi}{4} \ln 2 - u$.$2u = \frac{\pi}{4} \ln 2 \implies u = \frac{\pi}{8} \ln 2 \implies 4u = \frac{\pi}{2} \ln 2 \dots (1)$.$v = \int_0^{\pi/2} \ln(\sin 2x) dx$ માટે,$2x = t$ લેતા,$dx = \frac{1}{2} dt$ થાય. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=\pi$ મળે.$v = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} \ln(\sin t) dt = \int_0^{\pi/2} \ln(\sin t) dt$.પ્રમાણિત સંકલન $\int_0^{\pi/2} \ln(\sin t) dt = -\frac{\pi}{2} \ln 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$v = -\frac{\pi}{2} \ln 2 \dots (2)$ મળે.$(1)$ અને $(2)$ પરથી,$4u = -v \implies 4u + v = 0$.

ધારો કે $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ અને $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,તો:

Similar Questions

જો $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ હોય,તો:

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^\infty \frac{\log_e(x)}{x^2+4} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. જો $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ વખત})(x)$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ ની કિંમત $...............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module